「素数と友愛数」

輪橋山徒然話　　「素数と友愛数」　　　2024/4/01

◆先日は「素数ものさし」。今朝は素数判定機というアプリから。

◆16桁以下の自然数について素数か否か瞬時に判定することができる。さっそく自分の誕生日が素数なのか調べてみた。素数とは1とその数の以外の約数を持たない数である。

※素数判定機　https://tools.m-bsys.com/calculators/prime_number.php

◆自分は1961年3月29日生まれなので、1961329と入力。すると、なんと素数と判定された。ちなみに19610329(3月を03)とすると「23」で割ることができると判定され、素数ではなくなる。次はマイナンバーも調べてみたが該当しなかった。残念!!。ちなみに329は7で割れる。

◆「誕生日が素数であること」は珍しいことなのかどうか調べてみた。ひょっとしたら、私の誕生日は数学の神に祝福されているかも…と。

◆まず、1961年何月何日が素数なのか調べてみることにした。
片っ端から入力した。なんと1961年には、1月から12月までの365日で24個の素数の日があった。24/365であるから、約6.6%である。これはと思った。以前女性が100歳よりも長生きする確率が6パーセント強と聞いたことがあったからだ。

◆例えば196111は1961年1月1日。この数字は、立派な素数だ。また、7月には素数「0」日だった。

◆次に、1961〜2023年までの62年間の3月29日の素数判定をしてみた。結果素数日は10年あった。約16%である。

◆さて、小川洋子さんの「博士の愛した数式」はご存知だったたろうか。寺尾聰さんが演じるこの博士も素数が大好きなのだ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◆まず、「博士の愛した数式」とはこんなおはなしだ。

◆家政婦紹介組合から「私」が派遣された先は、「80分」しか記憶が持たない元数学者「博士」の家だった。こよなく数学を愛し、他に全く興味を示さない博士に、「私」は少なからず困惑する。とまどう「私」と元数学者「博士」との出会いを演出し、つないだのは「数」だった。それは「友愛数」という数字と数字の間の類稀な関係だ。

◆家政婦の誕生日は2月20日（220）。博士が大学時代に超越数論に関する論文で学長賞を獲った時に貰った腕時計の文字盤の裏の番号No.284（284）は、友愛数の関係にあるという不思議さを博士は導きだしたのだ。

◆補足しよう。友愛数の意味だが、自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなる2 つの自然数の組をいう。次のようになる。

220 の自分自身を除いた約数の和は、
1+2+ 4+5+10+ 11+20+22+44+55+110 =284

一方、284 の自分自身を除いた約数の和は、
1+ 2+4+71+142 = 220

◆そして、「220」と「284」は、友愛数の一番初めの組み合わせで、次の友愛数は(1184, 1210)までないのだという。二人の出会いは、数学的に神に祝福された奇跡の関係なのだ。

◆80分しか記憶ができない元数学者「博士」は、幼い子どもが独りぼっちで母親の帰りを待っていることを「居たたまれなく思い」、次の日からは息子を連れてくるようにと言う。ちなみに、その子どもは髪型から「ルート・√」と呼ばれる。それから、三人の奇妙な物語が始まる。

僕には失うものは何もない。
ただあるがままを受け入れ、
ひと時ひと時を生き抜こうと思う　　(博士の愛した数式)　

◆こうして半日「数」で遊んでいた。ひっかかったことを一つ、ひとつ確かめていくとなんと面白い。これが、たぶん仕事ならごめんだが、人にやらされているのではなく、自分でどうなのだろうと思い、確かめるからこんなにも面白いのだろう。　　加筆修正　再掲載

#心は大山
#あなあさここ
#輪橋山徒然話
#オンニコニコハラタテマイゾヤソワカ
#写経のできるお寺
#japan_photo_now
#博士の愛した数式
#付箋写経
#博士
#素数
#素数判定機
#友愛数